Question

7．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点处以初速度v₀=20m/s 沿水平方向扔小石块，已知AO=40m，忽略人的身高，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 石块不能落入水中
• B． 石块可以落入水中
• C． 改变初速度v₀使石块不能落入水中，如果减小v₀，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角不变
• D． 改变初速度v₀ 使石块能落入水中，如果最大v₀，落水时速度方向与水平面的夹角不变

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出石块落在水中时的最小速度．再判断石块能否落在水中．若石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，结合平抛运动的规律分析落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角和斜面倾角的关系．若石块能落在水中，则下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则判断速度方向与水平面夹角与初速度的大小关系．

解答 解：AB、石块恰好落在O点时，下落的高度 h=AOsin30°=40×0.5m=20m，根据 h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s，对应的初速度 v₀=$\frac{AOcos30°}{t}$=$\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$m/s=10$\sqrt{3}$m/s．则v₀＞20 m/s，因此石块可以落入水中．故A错误，B正确．
C、若石块不能落在水中，石块落在斜面上时，竖直位移与水平位移的比值是定值，有 tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度与水平方向的夹角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tan30°，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关．故C正确．
D、若石块能落入水中，下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则知，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，则知初速度增大，落水时速度方向与水平面的夹角减小，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键是要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．