Question

阅读如下资料并回答问题：

    自然界中的物体由于具有一定的温度,会不断向外辐射电磁波,这种辐射因与温度有关,称为热辐射.热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波;②物体温度越高,单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大;③在辐射的总能量中,各种波长所占的百分比不同.

    处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时,也要吸收由其他物体辐射的电磁能量,如果它处在平衡状态,则能量保持不变.若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响,我们定义一种理想的物体,它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射,这样的物体称为黑体.单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比,即P₀=σT⁴,其中常量σ=5.67×10^-8 W/（m²·K⁴）

在下面的问题中,把研究对象都简单地看作黑体.

有关数据及数学公式：太阳半径R_x＝696 000 km，太阳表面温度T＝5 770 K，火星半径r＝3 395 km，球面积S＝4πR²，其中R为球半径.

（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7 m—1×10^-5 m范围内,求相应的频率范围.

（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少?

（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为πR²（r为火星半径）的圆盘上.已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍,忽略其他天体及宇宙空间的辐射,试估算火星的平均温度.

Answer 1

解析：本题文字叙述多,篇幅长,加之干扰信息较多.面对这样冗长的题叙,考生往往已是心慌意乱、杂乱无绪,但如果采取提炼信息法,则可迅速理出解题思路.

（1）根据ν=c/λ得

ν₁= Hz=1.5×10¹⁵ Hz

ν₂= Hz=3×10¹³ Hz

故辐射的频率范围为3×10¹³ Hz—1.5×10¹⁵ Hz.

（2）由题意知,从太阳表面辐射的能量等于太阳单位时间内从单位面积辐射的能量×太阳表面积×辐射时间,即

W=(kT⁴)(4πR²)t

代入数据得：W=1.38×10³⁰ J.

（3）设火星表面温度为T₁,太阳到火星距离为d,火星（黑体）处于平衡状态时,能量不变,温度T₁不变,是由于它向外辐射的能量等于太阳辐射给它的能量,即

(kT₁⁴)(4πr²)t=［(kT⁴)(4πR²)t］

化简后代入数据得：T₁==204 K.