Question

如图所示，半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃，O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O₃射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B′。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热。
（4）粒子从E点到F点所用的时间。

Answer 1

解：（1）在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力
 ①
得 ②
（2）根据题意粒子恰好不能从O₃射出的条件为 ③
PQ匀速运动时， ④
由③④得 ⑤
（3）导体棒匀速运动时，速度大小为⑥
代入③中得：⑦
由能量守恒： ⑧
解得 ⑨
（4）在圆形磁场内的运动时间为t₁
⑩
在电场中往返运动的时间为t₂
由得 ⑾
故 ⑿