Question

【题目】如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，线框总电阻为r，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．从t＝0时刻开始，让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，则线框中的电流有效值为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设电流逆时针方向为正方向；在0﹣t时间内，线框从图示位置开始（t＝0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：E1＝BωR2；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：．根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针。在t﹣2t时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为顺时针。回路中产生的感应电动势为：E2＝BωR2+×2BωR2＝BωR2＝3E1；感应电流为：I2＝3I1＝；在2t﹣3t时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为顺时针。回路中产生的感应电动势为：E3＝BωR2+×2BωR2＝BωR2＝3E1；感应电流为：I3＝3I1＝；在3t﹣4t时间内，线框出第4象限的过程中，回路电流方向为顺时针。回路中产生的感应电动势为：E4＝BωR2；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为： ．根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿顺时针；由此得到电流强度随时间的变化关系如图所示。

根据有效值的定义可得：I2r4t＝I12rt+I22rt+I32rt+I42rt，解得电流有效值I＝，所以ABC错误、D正确。选D。