Question

10．一辆质量为m的汽车在高速公路上以速度v₀匀速行驶，发动机功率为P，当汽车要到达目标出口刚进入高速公路匝道口时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，经过时间t汽车又开始做匀速直线运动，假设汽车行驶时所受的阻力恒定，求汽车做变速运动的路程．

Answer 1

分析 在高速公路上当牵引力等于阻力时，根据P=Fv求得阻力，在匝道上根据P=fv求得达到匀速时的速度，根据动能定理求得前进的路程

解答 解：汽车在高速公路上匀速行驶时的阻力为：f=$\frac{P}{{v}_{0}}$
在匝道上匀速行驶的速度为：v$′=\frac{\frac{P}{2}}{f}=\frac{{v}_{0}}{2}$
在汽车做变速运动的过程中根据动能定理可得：$\frac{P}{2}t-fx=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{{v}_{0}t}{2}+\frac{3{mv}_{0}^{3}}{8P}$
答：汽车做变速运动的路程为$\frac{{v}_{0}t}{2}+\frac{3{mv}_{0}^{3}}{8P}$

点评 本题关键分析清楚物体的受力情况，结合受力情况再确定物体的运动情况．阻力做功根据动能定理求解是常用的思路