Question

【题目】如图甲的演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究：如图乙所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。假设小球与极板发生碰撞后，小球的速度立即变为零，带电情况也立即改变，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的k倍（k<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求：

①在T时间内小球往返运动的次数；

②在T时间内电源输出的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）

（2）①②

【解析】

试题分析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力。

q=kQ

Q=CE

解得：

（2）①当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动。以a 1 表示其加速度，t 1 表示从B板到A板所用的时间，则有

当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a 2 表示其加速度，t 2 表示从A板到B板所用的时间，则有

小球往返一次共用的时间为（t 1 +t 2 ），故小球在T时间内往返的次数

由以上有关各式得 ：

②小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q＇=2qN

电路中的平均电流

电源的输出功率P=EI

解得：