Question

3£®ÈçͼËùʾ£¬Á½×ã¹»³¤µÄƽÐй⻬µÄ½ðÊôµ¼¹ìMN£¬PQÏà¾àΪL£¬µ¼¹ìƽÃæÓëˮƽÃæµÄ¼Ð½Ç¦È=30¡ã£¬µ¼¹ìµç×è²»¼Æ£¬´Å¸ÐӦǿ¶ÈΪBµÄÔÈÇ¿´Å³¡´¹Ö±ÓÚµ¼¹ìƽÃæÏòÉÏ£¬³¤ÎªLµÄ½ðÊôÅõab´¹Ö±ÓÚMN¡¢PQ·ÅÖÃÔÚµ¼¹ìÉÏ£¬ÇÒʼÖÕÓëµ¼¹ì½Ó´¥Á¼ºÃ£¬½ðÊô°ôµÄÖÊÁ¿Îªm£¬µç×èΪr=R£®Á½½ðÊôµ¼¹ìµÄÉ϶ËÁ¬½ÓÒ»¸öµÆÅÝ£¬µÆÅݵĵç×èR₁=R£¬ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£¬ÏֱպϿª¹ØS£¬¸ø½ðÊô°ôÊ©¼ÓÒ»¸ö·½Ïò´¹Ö±ÓÚ¸ËÇÒƽÐÐÓÚµ¼¹ìƽÁ½ÏòÉϵġ¢´óСΪF=mgµÄºãÁ¦£¬Ê¹½ðÊô°ôÓɾ²Ö¹¿ªÊ¼Ô˶¯£¬µ±½ðÊôÅõ´ïµ½×î´óËÙ¶Èʱ£¬µÆÅÝÇ¡ÄÜ´ïµ½ËüµÄ¶î¶¨¹¦ÂÊ£®ÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® µÆÅݵĶ¹¦ÂÊP_L=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
• B£® ½ðÊô°ôÄÜ´ïµ½µÄ×î´óËÙ¶Èv_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C£® ½ðÊô°ô´ïµ½×î´óËٶȵÄÒ»°ëʱµÄ¼ÓËÙ¶Èa=$\frac{g}{2}$
• D£® Èô½ðÊô°ôÉÏ»¬¾àÀëΪdʱËÙ¶ÈÇ¡´ïµ½×î´ó£¬Ôò½ðÊô°ôÓɾ²Ö¹¿ªÊ¼ÉÏ»¬4dµÄ¹ý³ÌÖУ¬½ðÊô°ôÉϲúÉúµÄµçÈÈQ_r=4mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

·ÖÎö µ±½ðÊô°ô´ïµ½×î´óËÙ¶Èʱ£¬×öÔÈËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬ÓÉƽºâÌõ¼þºÍ°²ÅàÁ¦¹«Ê½¿ÉÇó³öµç·ÖеĵçÁ÷£¬Óɹ¦Âʹ«Ê½P=I²RÇó½âµÆÅݵĶ¹¦ÂÊP_L£®ÓɸÐÓ¦µç¶¯Êƹ«Ê½E=BLvºÍÅ·Ä·¶¨ÂɽáºÏÇó½â×î´óËٶȣ»½ðÊô°ô´ïµ½×î´óËٶȵÄÒ»°ëʱ£¬ÍƵ¼³ö°²ÅàÁ¦ÓëËٶȵĹØϵ£¬ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇó½â¼ÓËٶȣ®ÓÉÄÜÁ¿ÊغãÇó½âµçÈÈ£®

½â´ð ½â£ºA¡¢µ±½ðÊô°ô´ïµ½×î´óËÙ¶Èʱ£¬×öÔÈËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬ÓÉƽºâÌõ¼þµÃ£ºF=BIL+mgsin30¡ã£¬ÓÖF=mg£¬½âµÃI=$\frac{mg}{2BL}$£¬ÔòµÆÅݵĶ¹¦ÂÊP_L=I²R=£¨$\frac{mg}{2BL}$£©²R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$£¬¹ÊAÕýÈ·£®
B¡¢ÓÉI=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$£¬ÓÖI=$\frac{mg}{2BL}$£¬¿ÉµÃ£ºv_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$£¬¹ÊBÕýÈ·£®
C¡¢½ðÊô°ô´ïµ½×î´óËٶȵÄÒ»°ëʱÊܵ½µÄ°²ÅàÁ¦´óС F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{1}{2}{v}_{m}}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{4R}$$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1}{4}$mg£¬¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂɵãºF-mgsin30¡ã-F_A=ma£¬½âµÃ£ºa=$\frac{1}{4}$g£¬¹ÊC´íÎó£®
D¡¢½ðÊô°ôÓɾ²Ö¹¿ªÊ¼ÉÏ»¬4dµÄ¹ý³ÌÖУ¬½ðÊô°ôÉϲúÉúµÄµçÈÈQ_r=$\frac{1}{2}$£¨F•4d-mg•4dsin30¡ã-$\frac{1}{2}$mv_m²£©=mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$£¬¹ÊD´íÎó£®
¹ÊÑ¡£ºAB£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊǵç´Å¸ÐÓ¦ÓëÁ¦Ñ§ÖªÊ¶µÄ×ۺϣ¬ÆäÇÅÁºÊÇ°²ÅàÁ¦£¬ÒªÑ§»áÍƵ¼°²ÅàÁ¦µÄ±í´ïʽ£¬·ÖÎö°ôµÄÔ˶¯Çé¿ö£¬¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂɺÍÄÜÁ¿Êغ㴦ÀíÕâÀàÎÊÌ⣮