Question

19．如图所示，长L=1m的细线一端固定在O点，另一端栓质量m=0.5kg的小球，在最低点A给小球以水平初速度v₀=8m/s，小球恰好能通过圆周的最高点B，g=10m/s²，求：
（1）小球初始时刻在A点的角速度ω大小；
（2）小球初始时刻在A点受到的细线的拉力F大小；
（3）小球从A到B过程中空气阻力做功W．

Answer 1

分析 （1）根据角速度和线速度的关系求解角速度；
（2）根据牛顿第二定律求解绳子拉力；
（3）小球恰好能通过圆周的最高点B，重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律求解最高点的速度，从最低点到B根据动能定理求解空气阻力做功W．

解答 解：（1）根据角速度和线速度的关系可得：$ω=\frac{{v}_{0}}{L}=8rad/s$；
（2）根据牛顿第二定律可得：F-mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
解得：F=mg+$m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=5N+0.5×$\frac{64}{1}$N=37N；
（3）小球恰好能通过圆周的最高点B，则mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$，
解得v_B=$\sqrt{10}m/s$；
从最低点到B根据动能定理可得：-mg•2L+W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：W=-8.5J．
答：（1）小球初始时刻在A点的角速度ω大小为8rad/s；
（2）小球初始时刻在A点受到的细线的拉力F大小为37N；
（3）小球从A到B过程中空气阻力做功为-8.5J．

点评 本题主要是考查了竖直平面内的圆周运动；注意物体在竖直平面内做圆周运动的情况有两种：一种是细线系着物体在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度最小时重力提供向心力；另一种是轻杆系着物体在竖直平面内做圆周运动，在最高点时速度可以等于零．