Question

由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（　　）

• A．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
• B．小球到达A点时对细管的作用力一定随H的增大而增大
• C．小球落地相对于A点的水平位移大小为2

  RH-2R2

• D．若H不变，则当R=

  H

  4

  时，小球落地相对于A点的水平距离最大，且最大为H

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律判断小球能从A端水平抛出的条件．在A点，若v＞

gR

，细管对小球有向下的弹力，速度越大，弹力越大，当0＜v＜

gR

时，细管对小球有向上的弹力，速度越小，弹力越大．根据平抛运动竖直方向上做自由落体，水平方向上做匀速直线运动，求出水平位移的大小，根据数学知识盘点R为何值时，水平距离最大．

解答：解：A、小球通过A点的临界速度为0，则H＞2R，小球就能从A端水平抛出．故A正确．
B、在A点，若v＞

gR

，细管对小球有向下的弹力，速度越大，弹力越大，即高度越高，弹力越大．0＜v＜

gR

时，细管对小球有向上的弹力，速度越小，弹力越大，知高度越小，弹力越大．故B错误．
C、根据动能定理得，mg（H-2R）=

1

2

mv2，解得v=

2g(H-2R)

，平抛运动的时间t=

4R g

，则水平距离x=vt=

8R(H-2R)

=2

2RH-4R2

，当H不变，R=

H

4

时，x最大，为H．故C错误，D正确．
故选AD．

点评：本题将圆周运动与平抛运动综合，运用了动能定理，机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强．注意小球通过最高点的临界状态．