Question

6．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是R_A：R_B：R_C=2：3：4，A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比v_A：v_B：v_C=1：1：2；角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=3：2：3；向心加速度之比a_A：a_B：a_C=3：2：6．

Answer 1

分析 分别研究A与C和A与B之间角速度关系：A、C在同一个轮子上，角速度相等．A、B两点的线速度大小相等，由公式v=ωr，研究两者线速度的关系．根据a=vω判断向心加速度的大小关系．

解答 解：对于A、C两点：角速度ω相等，由公式v=ωr，得：v_A：v_C=r_A：r_C=2：4=1：2；
对于A、B两点：线速度大小v相等；所以三点线速度之比：v_A：v_B：v_C=1：1：2；
对于A、B两点：线速度大小v相等，由公式v=ωr，得：ω_A：ω_B=r_B：r_A=3：2
综上分析知角速度之比为：ω_A：ω_B：ω_C=3：2：3；
向心加速度：a=ωv
所以：a_A：a_B：a_C=v_A•ω_A：v_Bω_B：v_Cω_C=1×3：1×2：2×3=3：2：6
故答案为：1：1：2；3：2：3；3：2：6

点评 本题是圆周运动中常见的问题，关键抓住两个相等的物理量：共轴转动的同一物体上各点的角速度相等；两个轮子边缘上各点的线速度大小相等．