Question

16．光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧半径为R=1m．一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块．已知M=4m．g取10m/s²，若小球刚好没跃出$\frac{1}{4}$圆弧的上端．全过程机械能不损失．求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）滑块获得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球刚好没跃出圆弧的上端，知小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，结合动量守恒和系统机械能守恒求出小球的初速度大小．
（2）小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大，根据动量守恒和能量守恒求出滑块的最大速度．

解答 解：（1）当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v₁，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁…①
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgR  …②，
代入数据解得：v₀=5m/s   …③；
（2）小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大．研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₂+Mv₃…④
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$Mv₃²…⑤
解得：v₃=$\frac{2m}{m+M}$v₀=2m/s…⑥
答：（1）小球的初速度v₀是5m/s．
（2）滑块获得的最大速度是2m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律等，知道小球刚好没跃出圆弧的上端，两者水平方向上的速度相同；当小球返回离开滑块时，滑块的速度最大．