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某星球的质量为M,在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度vo平抛一物体,经时间t该物体落到山坡上.欲使该物体不再落回该星球的表面,求至少应以多大的速度抛出该物体?(不计一切阻力,万有引力常量为G)
分析:根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式,结合几何关系求出重力加速度.
忽略地球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式.
若要使物体不再落后星球,应使物体绕着星球表面做匀速圆周运动,由万有引力定律充当向心力可求得抛出速度
解答:解:由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度,也即为第一宇宙速度.
设该星球表面处的重力加速度为g,
由平抛运动可得 tanθ=
y
x
=
gt
2v0
      ①
故g=
2v0tanθ
t
                 
对于该星球表面上的物体有
GMm
R2
=mg  ②
所以R=
GMt
2v0tanθ
        
而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg=
mv2
R
     ③
由 ①②③式得 v=
gR
=
4
2GMv0tanθ
t
      
答:欲使该物体不再落回该星球的表面,至少应以
4
2GMv0tanθ
t
的速度抛出该物体.
点评:处理平抛运动的思路就是分解.
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.
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