Question

11．两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

• A． ab杆所受拉力F的大小为mgtan37°
• B． 回路中电流为$\frac{mgtan37°}{BL}$
• C． 回路中电流的总功率为mgvsin37°
• D． m与v大小的关系为m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2Rgtan37°}$

Answer 1

分析 ab杆和cd杆均处于平衡状态，运用平衡条件分别对两杆研究，即可求得F的大小；对于cd杆分析，由平衡条件求解感应电流；回路中电流的总功率等于拉力的功率，由公式P=Fv求出．根据安培力与速度的关系，推导出m与v的关系．

解答 解：A、对于cd杆，分析受力如图，根据平衡条件得：F_安=mgtan37°；对ab杆，由于感应电流的大小、导线的长度相等，两杆所受的安培力大小相等，由平衡条件得知，F=F_安，则得：F=mg tan37°．故A正确．
B、cd杆所受的安培力F_安=BIL，又F_安=mgtan37°，则得电流为 I=$\frac{mgtan37°}{BL}$，故B正确．
C、回路中电流的总功率等于拉力的功率，为P=Fv=mgvtan37°，故C错误．
D、根据E=BLv，I=$\frac{E}{2R}$，F_安=BIL得，F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，结合F_安=mgtan37°，得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2Rgtan37°}$．故D正确．
故选：ABD

点评 本题要熟练运用法拉第电磁感应定律、平衡方程等规律，强调受力分析的正确性，同时突出克服安培力所做的功等于产生的焦耳热．