Question

1．如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为q，质量为m，绝缘细线长为L，电场的场强为E，若带电小球恰好能通过最高点A，则：
（1）在A点时小球的速度v₁为多大？
（2）小球运动到最低点B时的速度v₂为多大？
（3）运动到B点时细线对小球的拉力为多大？

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点A，由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在A点时小球的速率v₁．小球从最高点运动到最低点的过程中，重力和电场力做功，根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，再由牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答 解：小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力作用，它好能通过最高点A，由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
   qE+mg=m$\frac{{mv}_{1}^{2}}{L}$
解得，v₁=$\sqrt{\frac{（qE+mg）L}{m}}$
小球由A运动到B的过程中，绳子拉力不做功，根据动能定理得
   （qE+mg）•2L=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得，v₂=$\sqrt{\frac{5（qE+mg）}{m}}$
在B点：T-mg-Eq=m$\frac{{v}_{2L}^{2}}{\;}$
解得，T=6（mg+Eq）
答：在A点时小球的速率v₁为$\sqrt{\frac{（qE+mg）L}{m}}$．小球运动到最低点B时的速率v₂为$\sqrt{\frac{5（qE+mg）}{m}}$．运动到B点时细线对小球的拉力为6（mg+Eq）．

点评 对于圆周运动的问题，往往与动能定理或机械能守恒定律综合起来进行考查，基本题型，难度适中．