Question

3．如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．当斜面体以加速度a₁水平向右做匀加速直线运动时，小球受到斜面的支持力恰好为零；当斜面体以加速度a₂水平向左做匀加速直线运动时，小球受到细线的拉力恰好为零，则$\frac{a_1}{a_2}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{{{{tan}^2}θ}}$
• C． tan²θ
• D． $\frac{{{{sin}^2}θ}}{cosθ}$

Answer 1

分析 当支持力为零时，受重力和拉力，结合牛顿第二定律求出加速度，当拉力为零时，受 重力和支持力，结合牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：当斜面体以加速度a₁水平向右做匀加速直线运动时，支持力为零，
根据牛顿第二定律得：mgcotθ=ma₁，
解得：a₁=gcotθ，
当斜面体以加速度a₂水平向左做匀加速直线运动时，小球受到细线的拉力恰好为零，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=ma₂，
解得：a₂=gtanθ，
则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{gcotθ}{gtanθ}=\frac{1}{ta{n}^{2}θ}$．
故选：B．

点评 本题考查了牛顿第二定律的临界问题，关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律进行求解．