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如图所示,在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽,槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球(可以视为质点),其中O点为圆盘中心,O′点为圆盘边缘.橡皮绳的劲度系数为k(类似弹簧遵从胡克定律),原长为圆半径R的1/3,现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大,求圆盘的角速度为ω1=数学公式与ω2=数学公式时,小球所对应的线速度之比v1:v2

解:设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为ω0,由牛顿第二定律:

解得
当ω1=时,两根橡皮绳都有拉力,设此时的半径为a,由牛顿第二定律:
将ω1的值解得:
当ω2=时,外面一根橡皮绳已经松弛,设此时半径为b,由牛顿第二定律:

将ω2的值代入解得:

答:小球所对应的线速度之比v1:v2:9.
分析:首先分析圆盘的角速度为ω1=与ω2=时,两橡皮绳是否都有拉力.根据牛顿第二定律求出外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的临界角速度ω0,再判断两橡皮绳的状态,再由牛顿第二定律求解线速度.
点评:本题是隐含的临界问题,要善于分析物体的临界状态,挖掘隐含的条件.中等难度.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块(可视为质点),A和B距轴心O的距离分别为rA=R,rB=2R,且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm,两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止.则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中,下列说法正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽,槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球(可以视为质点),其中O点为圆盘中心,O′点为圆盘边缘.橡皮绳的劲度系数为k(类似弹簧遵从胡克定律),原长为圆半径R的1/3,现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大,求圆盘的角速度为ω1=
k
5m
与ω2=
3k
5m
时,小球所对应的线速度之比v1:v2

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块(可视为质点). A和B距轴心O的距离分别为rA=R,rB=2R,且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm,两物块A和B随着圆盘转动时,始终与圆盘保持相对静止.则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中,下列说法正确的是(  )

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如图所示,在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽,槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球(可以视为质点),其中O点为圆盘中心,O′点为圆盘边缘.橡皮绳的劲度系数为k(类似弹簧遵从胡克定律),原长为圆半径R的1/3,现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大,求圆盘的角速度为ω1=与ω2=时,小球所对应的线速度之比v1:v2

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