Question

19．平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d=0.1m，电势差U=1000V，现从平行板上A处以v₀=3m/s初速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量q=10^-4C，质量m=0.02kg），经一段时间后发现小球打在A点正下方的B点，求：
（1）AB间的距离；
（2）若小球打在与B同一水平线上的+极板上，小球的初速度应是多大？

Answer 1

分析 （1）将小球分解成水平方向与竖直方向运动，根据各方向的受力与运动来确定其运动性质；再根据牛顿第二定律与运动学公式，来确定运动到最远时间，从而可求得竖直方向下落的距离．
（2）根据水平方向匀加速竖直方向自由落体运动借口求得

解答 解：（1）小球m在处以v_A以水平射入匀强电场后，运动轨迹如图所示．
考察竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg，可看作是自由落体运动；
考察水平方向情况，有初速v_A，受恒定的电场力qE作用，作匀速直线运动，小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成．
由题可知：E=$\frac{U}{d}=\frac{100}{0.1}$=10³V/m
设球飞行时间为t，在竖直方向上有：S_AB=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上有：t=$\frac{2{v}_{A}}{a}$=$\frac{2{v}_{A}}{\frac{qE}{m}}=\frac{2m{v}_{A}}{qE}$
代入数据解得：S_AB=7.2×10^-2m
（2）在水平方向上有：x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
x=d
联立解得：v₀=3.8m/s
答：（1）AB间的距离为7.2×10^-2m
（2）若小球打在与B同一水平线上的+极板上，小球的初速度应是3.8m/s

点评 对于这类较复杂的曲线运动，中学中常用的处理方法是将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加以分析