Question

14．如图所示，一足够长的水平传送带以速度v₀匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v₀冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：
（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量．

Answer 1

分析 （1）由图可知，P与Q的位移关系始终满足P的位移是Q的位移的2倍，结合：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求得加速度的比值；
（2）分别以P与Q为研究的对象，由牛顿第二定律求出加速度，然后结合运动学的公式，求出P与传送带的速度相等之前的位移；当P的速度与传送带相等后，分析摩擦力与绳子的拉力的关系，判断出P将继续减速，求出加速度，在结合运动学的公式求出位移，最后由功能关系求出机械能的该变量．

解答 解：（1）设P的位移、加速度大小分别为s₁、a₁，Q的位移、加速度大小分别为s₂、a₂，
因s₁=2 s₂，
由s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
故a₁=2a₂
（2）对P有：μmg+T=ma₁
对Q有：mg-2T=ma₂
得：a₁=0.6g
P先减速到与传送带速度相同，设位移为x₁′
${x}_{1}=\frac{（2{v}_{0}）^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{5{v}_{0}^{2}}{2g}$  
共速后，由于f=μmg＜0.5mg，P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，
设此时P加速度为a₁′，Q的加速度为a₂′=$\frac{1}{2}{a}_{1}′$
对P有：T-μmg=ma₁′，对Q有：mg-2T=ma₂′解得：a₁′=0.2g  
设减速到0位移为x₂′；${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}′}=\frac{5{v}_{0}^{2}}{2g}$
PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功，△E=-μmgx₁+μmgx₂=0
答：（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比是2：1；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量是0；

点评 本题考查牛顿第二定律及功能关系，要注意正确掌握功能的转化关系，明确热量等于摩擦力与相对位移的乘积．