Question

15．如图所示，有一固定在水平面的平直轨道，该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成．各段轨道的编号已在图中标出．仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中，一不带电的小滑块A静止在第1段轨道的最左端，绝缘带电小滑块B静止在第1段轨道的最右端．某时刻给小滑块A施加一水平向右的恒力F，使其从静止开始沿轨道向右运动，小滑块A运动到与小滑块B碰撞前瞬间撤去小滑块A所受水平恒力．滑块A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起沿轨道向右运动．已知白色轨道和黑色轨道各段的长度均为L=0.10m，匀强电场的电场强度的大小E=1.0×10⁴N/C；滑块A、B的质量均为m=0.010kg，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数处处相等，均为μ=0.40，绝缘滑块B所带电荷量q=+1.0×10^-5C，小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度大小v=6.0m/s．A、B均可视为质点（忽略它们的尺寸大小），且不计A、B间的静电力作．在A、B粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度g=10m/s²． 

（1）求F的大小；
（2）碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量；
（3）若A和B最终停在轨道上编号为k的一段，求k的数值．

Answer 1

分析 （1）对滑块A应用动能定理可以求出力F的大小；
（2）两滑块碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后应用动量定理求出B对A的冲量；
（3）求出滑块经过黑色与白色轨道时损失的机械能，根据A、B碰撞后的总机械能求出滑块能经过黑白轨道的条数，然后分析求出k的数值．

解答 解：（1）以滑块A为研究对象，
在第1段轨道上，滑块A受到摩擦力的大小f=μmg，
对于滑块A在第1段轨道上从最左端到最右端的过程，
根据动能定理得：$（F-f）L=\frac{1}{2}m{v^2}$-0，
解得：F=1.84N；
（2）设滑块A、B碰撞后瞬间A和B的共同速度为v_AB，
碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv=2mv_AB，
设滑块B对滑块A的冲量为I，规定水平向右为正方向．
以滑块A为研究对象，根据动量定理有：I=mv_AB-mv，
解得：I=-0.030N•s，滑块B对滑块A冲量的方向水平向左；
（3）设滑块A和B每经过一段长为L的黑色轨道损失的动能为△E₁，则△E₁=μ（2mg-Eq）L，
设滑块A和B每经过一段长为L的白色轨道，损失的动能为△E₂，则△E₂=μ2mgL，
设滑块A和B碰撞后瞬间的总动能为E_kAB，令$N=\frac{{{E_{kAB}}}}{{△{E_1}+△{E_2}}}$，解得：N=7.5，
即滑块通过标号为15的白色轨道后，仍有动能：E_k=0.5（△E₁+△E₂）=6×10^-3J，
因E_k＞△E₁，故物块可通过第16号轨道而进入第17号轨道，
进入第17号轨道时的动能E_k′=E_k-△E₁=2×10^-3J＜△E₂，
故将不能通过第17号轨道，即最终停在第17号轨道上．
答：（1）F的大小为1.84N；
（2）碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量大小为：0.030N•s，方向：水平向左；
（3）若A和B最终停在轨道上编号为k的一段，k的数值为17．

点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，题目难度较大，分析清楚题意、分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动能定理、动量守恒定律即可解题；应用动量守恒定律与动量定理解题时要注意正方向的选择．