Question

如图所示，一轻弹簧将木块A、B相连，置于光滑水平面上，使A紧靠墙壁．已知两木块的质量分别为m_A=1．Okg，m_B=2．Okg．现用水平外力F向左推B压缩弹簧，平衡后然后突然撤去外力F，测得木块B在以后的运动中所能达到的最大速度为3．Om/s．求：
（1）推力F压缩弹簧时所做的功是多少？
（2）在A离开墙壁后的运动过程中弹簧所具有的最大弹性势能是多少？

Answer 1

分析：B受两个力作用处于平衡状态，说明B所受弹力的大小等于F，故撤去F时，B的合力大小为弹力大小，根据牛顿第二定律求产生的加速度a，在A离开墙壁前受墙壁对系统的作用力，系统不满足动量守恒条件，又因为墙壁作用力对A不做功，故系统满足机械能守恒条件．A离开墙壁后系统机械能守恒动量也守恒，故系统动能不可以为0，则弹簧弹性势能不可能与系统总机械能相等．

解答：解：
（1）突然撤去外力F，测得木块B在以后的运动中所能达到的最大速度为3．Om/s，
B获得的动能来之于弹簧势能，即为推力做功，则推力做功为W=

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

×2×32J=9J
（2）撤去力F后，B向右运动，弹簧弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始脱离墙面，这一过程机械能守恒，即满足：
      E=

1

2

m_Bv_B²   ①
A脱离墙面后速度逐渐增加，B速度逐渐减小，此过程中弹簧逐渐伸长，当A、B速度相同时，弹簧弹性势能最大，这一过程系统动量和机械能均守恒，有：
动量守恒：m_Bv_B=（m_A+m_B）v     ②，
机械能守恒：E_Pmax=

1

2

m_B

v

2 B

-

1

2

（m_A+m_B）v²      ③
由①②③可解得：E_Pmax=3J
答：（1）推力F压缩弹簧时所做的功是9J；
（2）在A离开墙壁后的运动过程中弹簧所具有的最大弹性势能是3J．

点评：正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．