Question

2．如图所示，三角形OMN是由某种透明物质制成的直角三棱镜横截面，∠OMN=30°．一束光线在纸面内垂直MN面射入棱镜，发现光线刚好不能从ON面射出，最后从OM面第一次射出．求：
（1）制成直角三棱镜物质的折射率n．
（2）若垂直MN射入的光线恰好射到ON的中点，已知ON长度为a，光在真空中的速度为c．则光从射入棱镜到即将第一次射出棱镜经过的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）画出光路图，光线MN垂直射入三棱镜，恰好在ON面发生全反射，入射角等于临界角C，根据几何关系求出临界角C的大小，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率n．
（2）根据几何关系求得光在棱镜中的路程，由v=$\frac{c}{n}$求得光在棱镜中的速度，即可求得光在棱镜中的传播时间t．

解答 解：（1）光路图如图所示，由题意可知，光线从MN垂直射入，恰好在ON面发生全反射，光线最后从OM面射出，设光发生全反射的临界角为C，由几何关系可知 C=θ₁=60°
则 sinC=$\frac{1}{n}$，解得：n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
（2）由几何关系知光在棱镜中的路程为 s=$\frac{a}{2}cos30°$+$\frac{\frac{a}{2}}{cos30°}$=$\frac{7\sqrt{3}}{12}$a

光在棱镜中的速度为 $v=\frac{c}{n}=\frac{{\sqrt{3}c}}{2}$
传播时间为 $t=\frac{l}{v}=\frac{7a}{6c}$
答：
（1）制成直角三棱镜物质的折射率n是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（2）光从射入棱镜到即将第一次射出棱镜经过的时间为 $\frac{7a}{6c}$．

点评 本题考查几何光学，关键掌握临界角与折射率的大小关系公式sinC=$\frac{1}{n}$．要画出光路图，运用几何知识帮助研究．