Question

【题目】如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h=4m，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A为l=5m的B点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直．

（1）求水的折射率n；
（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积（圆周率用π表示）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设射向B点的光线入射角与折射角分别i和r，

由题意得 sini= = =0.6，i=37°

i+r=90°

则 r=53°

故水的折射率为 n= = = ≈1.33

（2）

解：设射向水面的光发生全反射的临界角为C

则有 sinC=

圆形光斑的半径为 R=htanC

圆形光斑的面积为 S=πR2

联立可解得 S=

【解析】（1）由几何关系求出入射角，结合反射光线与折射光线恰好垂直，求出折射角，再根据折射定律求解水的折射率；（2）当光恰好发生全反射，亮斑面积最大，由sinC= 可求出临界角，再由几何关系，可求出水面上被光源照亮部分的面积．