Question

木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4．他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．
（1）若将木卫1、木卫2绕木星的运动看作匀速圆周运动，则木卫2的平均轨道半径大于木卫1的平均轨道半径．试比较木卫1和木卫2谁的向心加速度大？（请写出必要的推导过程和运算结果，简要说明理由）
（2）已知木卫1绕木星运行的平均轨道半径为R₁，木星的半径为R₂，木星表面上的重力加速度为g，若不考虑木星的自转的影响，则可由以上三个量计算出木卫1绕木星运行的线速度．请写出运行过程和运算结果．

Answer 1

（1）设木星的质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径为R，则有G

Mm

R2

=ma①
∴a=

GM

R2

②
由于木卫1的轨道半径小于木卫2的轨道半径，所以木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度．
（2）设木星的质量为M，木卫1绕木星运动的线速度为v，木卫1的质量为m，则有m

v2

R1

=G

Mm

R 21

③
∴v=

GM R1

④
设木星表面一个物体的质量为m′，则有m′g=G

Mm′

R 22

⑤
∴g

R

22

=GM⑥
⑥式代入④式可得v=R2

g R1

答：（1）木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度；
（2）木卫1绕木星运行的线速度为R2

g R1

．