Question

一轻绳两端各系一小物体A和B，且m_A＞m_B，跨放在一个光滑的半圆柱体上，半圆柱体的半径为R，A、B刚好贴在圆柱体的截面水平直径两端，如图所示．让两球由静止释放，当B到达圆柱体的最高点时，刚好脱离圆柱体，则：（1）B到最高点的速度

Rg

．（2）m_A：m_B为

3：（π-1）

．

Answer 1

分析：（1）当B到达圆柱体的最高点时，刚好脱离圆柱体时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解B到最高点的速度．
（2）m_A和m_B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据系统机械能守恒定律列式求出m_A：m_B．

解答：解：（1）当B到达圆柱体的最高点时，刚好脱离圆柱体时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
  m_Bg=m_B

v2

R

则得 v=

Rg

（2）根据系统的机械能守恒得：
   m_BgR+

1

2

(mA+mB)v2=m_Ag?

2πR

4

联立以上两式得：m_A：m_B=3：（π-1）
故答案为：（1）

Rg

；（2）3：（π-1）

点评：解决本题的关键知道单个物体由于有拉力做功，机械能不守恒，对于系统而言，只有重力做功，机械能守恒．