Question

（本题提供两题，可任意选做一题）
（A）将两个相同的电流计分别与电阻并联后改装成电流表A₁（0～3A）和电流表A₂（0～0.6A），现把这两个电流表并联接入如图所示的电路中测量电流，当可变电阻R调节为9Ω时，A₂刚好满偏．问：
（l）A₂满偏时，另一电流表A₁的示数是多大？
（2）若可变电阻R调节为20Ω时．A₁刚好半偏．已知A₁、A₂的内阻很小，求电源电动势和内电阻．
（B）按照经典的电子理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流．电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用重新开始加速运动．经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞．设电子在两次碰撞走的平均距离叫自由程，用l表示；电子运动的平均速度用表示；导体单位体积内自由电子的数量为n；电子的质量为m；电子的电荷为e，请写出电阻率ρ的表达式．

Answer 1

【答案】分析：（A）本题的难点在第（1）问，要明确电流表的改装原理，通过画出改装原理图，然后根据欧姆定律和并联电路的特点即可求出电流表的示数；同理可求出半偏时的示数．
本题（2）的关键是根据闭合电路欧姆定律列出两个方程，然后求解即可．
（B）根据电阻定律和欧姆定律得到电阻率与电流的关系式．在自由程内，电子做匀加速运动，电场力做为eU，由动能定理得到速度的表达式，求出平均速度，代入电流的微观表达式，得到电阻率的表达式．
解答：解：（A）（1）根据电流表的改装原理（如下图）可知，设表头的满偏电流为内阻为，改装后的电流表内阻分别为和，量程分别为和，根据欧姆定律应有，
可得，即=0.2…①
当两电流表按图示连接时，应有…②
联立①②解得==3A，即电流表的示数为3A．

（2）当可变电阻为=9Ω时，应有E=（）+（）r=3.6×9+3.6r=32.4+3.6r…③
当半偏，应有=，可求出电流表的示数为=0.1=0.3A
又有E=（）+（）r=1.8×20+1.8r=36+1.8r…④
联立③④可求出E=39.6V，r=2Ω．
（B）设长度为自由程的导体两端的电压为U，则
根据欧姆定律得到，电阻R= ①
根据电阻定律得，R= ②
导体中电流的微观表达式 ③
在自由程内，电子在电场力作用作用下，速度从0加速到V，由动能定理得
eU= ④
又平均速度v= ⑤
联立上述五式得到，金属导体的电阻率．
答：（A）（1）A₂满偏时，另一电流表的示数为3A．
（2）电源电动势为39.6V，内电阻为2Ω．
（B）金属导体的电阻率．
点评：解题的关键是明确电流表的改装原理，根据欧姆定律可求出另一电流表的示数；然后列出闭合电路欧姆定律方程，联立即可求出电源电动势和内电阻．