Question

8．以大小为v₁ 的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t 皮球落回抛出点时速度大小为v₂．已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g．下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的．你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，你认为t 的合理表达式应为（　　）

• A． t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$
• B． t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{g}$
• C． t=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$
• D． t=$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$

Answer 1

分析 本题是对单位的考查，对于物理结果，可以结合特殊值法和量纲（单位）进行判断．

解答 解：时间的单位应该是s，
A、如果不考虑空气的阻力，则v₁=v₂，t_上=t_下=$\frac{{v}_{1}}{g}$，故运动的总时间t=$\frac{2{v}_{1}}{g}$．
由于空气阻力作用，v₂＜v₁，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$＜$\frac{2{v}_{1}}{g}$，故A答案是合理的，故A正确．
B、假设空气的阻力为0，则v₁=v₂，则t_上=t_下，故运动的总时间t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$，而$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{g}$=0，故B错误．
C、t=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$的单位为$\frac{（m/s）^{2}}{m/{s}^{2}}$=m，故C答案的单位为米，而实际上时间的单位为s，故C错误；
D、t=$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$的单位为$\sqrt{\frac{{（m/s）}^{2}}{m/{s}^{2}}=\sqrt{m}}$，故D答案的单位为$\sqrt{m}$，而实际上时间的单位为s，故D错误．
故选：A

点评 本题考查了单位制及运动学的基本公式，解决此类题目主要方法是利用所学的知识用淘汰法进行处理．