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15.如图所示,一劲度系数K=800/md的轻质弹簧两端分别焊接着A,B两物体,MA=16kg,MB=8kg,直立于水平面而静止.现给物体A上加一个竖直向上的力F,使A由静止开始向上做匀加速运动,经 0.2s,B刚要离开地面,设整个过程弹簧都处于弹性限度内.(g取10 m/s2)求:
(1)B刚要离开地面时,A物体上升的高度.
(2)在此过程中所加外力F的最大值和最小值.
(3)在次过程中弹性势能的变化量.
(4)在此过程中弹簧对A做了正功还是负功,做了多少功.

分析 (1)开始时,弹簧被A物体压缩,根据受力平衡求得压缩量x1,B刚要离开地面时,弹簧被B拉伸,根据受力平衡求得伸长量x2,两者之和即为A的位移.
(2)当物体A刚开始做匀加速运动时,拉力F最小,设为F1.当物体B刚要离开地面时,拉力F最大,设为F2.分别对A、B运用牛顿第二定律即可求解;
(3)由弹性势能表达:Ep=$\frac{1}{2}$kx2,求得.
(4)根据力做功表达式确定正负,再有动能定理确定功的大小.

解答 解:(1)t=0时,弹簧的压缩量为x1,则:x1=$\frac{{m}_{A}g}{k}=\frac{16×10}{800}=0.2m$
t=0.2s时,物体B刚要离开地面,弹簧对B的拉力恰好等于B的重力,
设此时弹簧的伸长量为x2,则:x2=$\frac{{m}_{B}g}{k}=\frac{8×10}{800}=0.1m$
A物体上升的高度x=x1+x2=0.2+0.1=0.3m
(2)A向上匀加速运动过程,有:$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得:a=15m/s2
t=0时,外力F最小:Fmin=mAa=16×15=240N
t=0.2s时,外力F最大,由牛顿第二定律得
对A:Fmax-mAg-kx2=mAa,
解得:Fmax=480N
(3)由弹性势能表达:Ep=$\frac{1}{2}$kx2,可知开始时:Ep1=$\frac{1}{2}×800×0.{2}^{2}=16J$,后来Ep2=$\frac{1}{2}×800×0.{1}^{2}=4J$,弹性势能的变化量为:△Ep=Ep2-Ep1=4-16=-12J,负号表示减少,
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能变化量的负值,故由(3)中可知,弹簧弹力做功为12J,做正功.
答:(1)B刚要离开地面时,A物体上升的高度为0.3m.
(2)在此过程中所加外力F的最大值为480N,最小值为240N.
(3)在次过程中弹性势能的变化量为12J.
(4)在此过程中弹簧对A做了正功,做了12J的功.

点评 本题关键明确物体做的是匀加速直线运动,同时要能根据平衡条件和胡克定律求解出物体的位移,最后要能根据功能关系列式求解,较难.

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