Question

9．（如图所示，匀强电场中有一边长L=$\sqrt{3}$m的等边三角形区域，电场线与三角形所在平面平行，A、B、C是三角形的三个顶点．若让带正电粒子P在A点以大小v₀=1×10³m/s、方向平行于AB向左的初速度开始运动，P恰能通过C点；若给P再施加一恒定外力只让P从B点由静止开始运动，P恰能沿直线通过C点．己知P的比荷$\frac{q}{m}$=10³C/kg，P从A至C与P从B至C的过程中电场力所做正功相同，不计重力．
（1）求该电场的电场强度大小．
（2）当恒力F取可能的最小值时，求粒子P经直线运动至C点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）P从A至C与P从B至C的过程中电场力所做正功相同，说明AC是等势面，电场线与等势面垂直，得到电场力方向；粒子做类似平抛运动，将合运动沿着平行AC和垂直AC方向正交分解后根据分运动公式列式求解；
（2）采用正交分解法，当力F与运动方向垂直，即平行运动方向的分量为零时力F最小；根据动能定理列式求解粒子P经直线运动至C点时的速度大小．

解答 解：（1）P从A至C与P从B至C的过程中电场力所做正功相同，说明AC是等势面，电场线与等势面垂直，粒子做类似平抛运动，轨迹如图所示：
平行AC方向：L=（v₀cos60°）t
垂直AC方向：0=$（{v}_{0}sin60°）t-\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$
联立解得：E=2000N/C
（2）给P再施加一恒定外力只让P从B点由静止开始运动，P恰能沿直线通过C点，只要该力F平行运动方向的分力最小时，即力F垂直BC时，拉力F最小，如图所示：
故此时：F_合=qEcos30°
根据动能定理，有：
qEcos30°L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：$v=\sqrt{\frac{2qEcos30°L}{m}}=\sqrt{\frac{{2×1{0^3}×2000×\frac{{\sqrt{3}}}{2}×\sqrt{3}}}{1}}=\sqrt{6}×{10^3}m/s$
答：（1）该电场的电场强度大小为2000N/C．
（2）当恒力F取可能的最小值时，粒子P经直线运动至C点时的速度大小为$\sqrt{6}×1{0}^{3}m/s$．

点评 本题关键是建立粒子的运动模型，第一问中是类似斜抛运动，根据分运动公式列式求解，第二问是匀加速直线运动，根据动能定理列式分析，不难．