[题目]某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统.有摩擦阻力.电磁阻尼.空气阻力系统组成.装置如图所示.匝数N=100匝.面积S=.电阻r=0.1Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场.其变化率k=1.0T/s.线圈通过电子开关S连接两根相互平行.间距L=0.5m的水平金属导轨.右端连接R=0.2Ω的电阻.其余轨道电阻不计.在导� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统，有摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成，装置如图所示，匝数N=100匝、面积S=、电阻r=0.1Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场，其变化率k=1.0T/s。线圈通过电子开关S连接两根相互平行、间距L=0.5m的水平金属导轨，右端连接R=0.2Ω的电阻，其余轨道电阻不计。在导轨间的区域1中存在水平向右、长度为d=8m的匀强磁场，磁感应强度为B2，其大小可调；在区域2中存在长度足够长、大小为0.4T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。飞行器可在轨道间运动，其下方固定有一根长为L=0.5m、电阻也为R=0.2Ω的导体棒AB，与导轨良好接触，飞行器（含导体棒）总质量m=0.5kg。在电子开关闭合的同时，飞行器以的初速度从图示位置开始运动，已知导体棒在区域1中运动时与轨道间的动摩擦因数=0.5，g＝10 m/s2，其余各处摩擦均不计。

（1）飞行器开始运动时，求AB棒两端的电压U；

（2）为使导体棒AB能通过磁场区域1，求磁感应强度应满足的条件；

（3）若导体棒进入磁场区域2左边界PQ时，会触发电子开关使S断开，同时飞行器会打开减速伞，已知飞行器受到的空气阻力f与运动速度v成正比，且f=ηv（η=0.4kg/s）。当取何值时，导体棒在刚进入PQ区域时的加速度最大，求此加速度的最大值。

【答案】（1）2V（2）0.8T（3）0，8m/s2

【解析】

由法拉第电磁感应定律求出电动势，由欧姆定律求出AB两端的电压；根据牛顿第二定律和运动学公式，考虑飞行器恰恰通过磁场1区域时临界条件，联立可求出磁感应强度B2的大小；进入磁场2区后，飞行器做加速度变化的减速运动，磁感应强度B2为0，导体棒在磁场区域2中的加速度最大，由动能定理和牛顿第二定律可得加速度；

解：(1)线圈的感应电动势为:

电路中总电阻：

流过导体棒的电流：

导体棒两端电压：

(2)若导体棒刚好运动到磁场区域1右边界，磁感应强度B2最大

由动能定理：

得：

故

(3)为使导体棒在磁场区域2中的加速度最大，应取：

导体棒进入磁场区域2瞬间的速度为v1

由动能定理得：

得：

导体棒受到的安培力为：

其中

根据牛顿第二定律：

得：

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