Question

2．如图所示，相距均为d的三条水平虚线L₁、L₂和L₃，L₁与L₂、L₂与L₃之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B；一个边长也是d的正方形导线框，从L₁上方一定高度处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L₁进入磁场时，恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边在越过L₂运动到L₁之前的某个时刻，线框又开始以速度v₂做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v₂的过程中，设线框的动能变化量为△E_k，重力对线框做功为W₁，安培力对线框做功为W₂，下列说法中正确的有（　　）

• A． 由导线框下落过程中两度匀速可知，v₁=4v₂
• B． 从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，线框动能的变化量为△E_k=W₁+W₂
• C． 从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，线框动能的变化量为△E_k=W₁-W₂
• D． 从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，机械能减少了W₁-W₂

Answer 1

分析 线框匀速运动时，重力与安培力平衡，安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R}$，由平衡条件可研究出两次匀速运动时速度的大小关系．根据动能定理求解动能的变化量大小．由动能和重力势能的变化量求解机械能的减小量

解答 解：A、在导体框下落过程中，重力做正功，但安培力做负功，不能根据重力做功判断两速度的大小．
设线框匀速运动时速度大小为v，线框的电阻为R，质量为m．
ab边进入磁场，由于线框匀速运动，则有：mg=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{1}}{R}$…①
线框以速度v₂做匀速直线运动时，线框中总的感应电动势为：E=2Bdv₂，
线框所受的安培力大小为 F=2BId=2Bd•$\frac{2Bd{v}_{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{d}^{2}{v}_{2}}{R}$=mg…②
由①②解得：v₁=4v₂．故A正确．
B、C从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，根据动能定理得：线框动能的变化量为△E_k=W₁+W₂，故B正确，C错误．
D、从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，机械能减少等于重力势能的减小量与动能减小量之和，而重力势能的减小量等于重力做功W₁，即有△E=2W₁+W₂，故D错误．
故选：AB．

点评 本题运用能量守恒定律分析电磁感应现象，首先要明确涉及到几种形式的能，其次要搞清能量如何转化，再根据减小的能与增加的能相等列式分析