Question

（2004?南通三模）如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ=0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s²，则
（1）若用水平拉力F₁沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F₁做功多少？
（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F₂的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F₂做功多少？

Answer 1

分析：（1）先对AB整体受力分析，受拉力F、总重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N₁，根据共点力平衡条件列式，求出支持力N，从而得到滑动摩擦力为恒力；最后对整体运用能量关系列式，得到拉力做的功．
（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，运用速度的分解，有v_Bcosθ=v_Asinθ，可求出B匀速上升0.5m过程A的初速度和末速度，再由能量关系求解拉力F₂做功．

解答：解：（1）先对AB整体受力分析，如图所示．
A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡，A受到的弹力为：
    N=（m_A+m_B）g
则A受到的摩擦力为F_f=μ（m_A+m_B）g
代入数字得：F_f=6N
由几何关系，s_B=0.5m
由能量关系，拉力F₁做功为：W₁=F_fs+m_Bgs_B；
代入数字得：W₁=20 J
（2）设细绳与竖直方向的夹角为θ，因细绳不可伸长，两物体沿绳子方向的分速度大小相等，所以有
   v_Bcosθ=v_Asinθ
则：A的初速度vA1=vBcotθ1=

4

3

m/s
   末速度 vA2=vBcotθ2=

3

4

m/s
设拉力F₂做功为W₂，对系统，由能量关系得：W2-FfsB-mBgsB=

1

2

mA

v

2 A2

-

1

2

mA

v

2 A1

代入数据得W₂=6.8 J
答：
（1）A受到的摩擦力为6N，力F₁作功为20J．
（2）力F₂作功为6.8J．

点评：本题中拉力为变力，先对整体受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力，然后根据功能关系或动能定理求变力做功．