Question

如图所示，一固定斜面长12m，倾角为37°，可视为质点的木块A和B分别置于斜面的顶端和底端，A与B两木块和斜面间的动摩擦因数均为0.5．现用某种弹射作用使它们同时沿斜面相对滑行，滑行的初速v_A=10m/s，v_B=2m/s．问：经过多长时间A与B两木块相遇？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）？

Answer 1

分析：对木块进行受力分析，由牛顿第二定律求出其加速度，由匀变速运动的位移公式求出其位移，当两者相遇时，它们的位移之和等于斜面长度，然后求出物体的运动时间．

解答：解：A上滑时，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
解得：a₁=10m/s²，
A、B下滑时：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得：a₂=2m/s²，
设经t₁，A的速度为0，位移为s₁，B的位移为s₂；
V_A=a₁t₁，
解得t₁=1s，s₁=

vA

2

t₁=5m，
t₁时间内，对B：s₂=VBt1+

1

2

a2

t

2 1

=3m，
V_B，=V_B+a₂t₁=4 m/s，
此时，AB间距离S₀=L-s₁-s₂=4m，
设再经t₂B追上A，S₀=（V_Bt +

1

2

a2

t

2 2

）-

1

2

a2

t

2 2

，
解得t₂=1s，
AB相遇的时间：t=t₁+t₂=2s；
答：经过2s时间A与B两木块相遇．

点评：分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题，分析清楚A的运动过程是正确解题的关键．