Question

2．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：
a．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；
b．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l；
c．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度（约为5°），然后由静止释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t．
①用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；
②如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图1所示，那么单摆摆长是88.80cm．如果测定了40次全振动是时间如图2中秒表所示，那么单摆的摆动周期是1.87s．

③若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是C．（选填下列选项前的序号）
A．测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D．摆球的质量过大
④在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后，为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T，并用这些数据作出T²-l图象如图3所示．图线斜率的意义B．
A．$\frac{g}{4{π}^{2}}$    B．$\frac{4{π}^{2}}{g}$    C．g    D．$\frac{1}{g}$
⑤在题④中，利用图线上任意两个点a、b的坐标（l₁，T₁²）、（l₂，T₂²）计算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．
⑥在题④中，如果在描点时若误将摆线长当做摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与正常相比，将产生哪一种结果？A
A．不变      B．偏大     C．偏小      D．都有可能．

Answer 1

分析 ①“用单摆测重力加速度”的实验原理是单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，据此变形即可得到g的表达式．
②由图读出悬点到小球最底端的长度L，单摆的摆长l=L-$\frac{d}{2}$；由秒表读出40次全振动的时间t，由T=$\frac{t}{40}$求出周期；
③⑤⑥根据单摆的周期公式和数学知识得到重力加速度与T²-L图象斜率的关系．根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式．
④根据摆长和周期的测量误差，确定重力加速度的测量误差．

解答 解：①据题：单摆的周期 T=$\frac{t}{n}$
单摆的周期公式为T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
联立解得：g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
②由图读出悬点到小球最底端的长 度L=89.80cm，则单摆的摆长为：
  l=L-$\frac{d}{2}$=89.80cm-1.00cm=88.80cm；
图中秒表的读数为：t=60s+14.7s=74.7s
则周期为：T=$\frac{t}{40}$=$\frac{74.7}{40}$s=1.87s
③根据T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得重力加速度为：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A错误．
B、摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B错误．
C、测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C正确．
D、所用摆球的质量过大，不影响重力加速度的测量，故D错误．
故选：C．
④由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得
 T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l可知，T²-l图线斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
故选：B．
⑤先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，
T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}}{g}}$
然后把摆线的长度l₂，再测出其振动周期T₂．
T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．
⑥描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_线+$\frac{d}{2}$ ），
即作出T²-L_线的图象，斜率不变，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选：A．
故答案为：①$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$； ②88.80，1.87；③C；④B；⑤g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$；⑥A．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，从而可理解测量重力加速度的方法；常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系，注意摆长等于摆线的长度加上摆球的半径之和，在一个周期内摆球两次经过最低点位置