Question

如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab水平且与轨道垂直放置在轨道上，金属杆与轨道接触摩擦和电阻均不计，整个装置处在匀强磁场（磁场垂直于金属棒）中且ab杆静止在轨道上，求：
（1）若磁场竖直向上，则磁感应强度B₁是多少？
（2）如果通电直导线对轨道无压力，则匀强磁场的磁感应强度的B₂是多少？方向如何？

Answer 1

分析：受力分析后，根据平衡条件，写出平衡方程，结合闭合电路欧姆定律与安培力公式，并根据左手定则，即可求解．

解答：解：（1）依题意，对金属棒ab进行受力分析，如图所示：

闭合电路欧姆定律，有：
I=

E

R

           ①
根据平衡条件，有：
F=mgtanθ      ②
安培力大小为：
F=B₁IL        ③
由①②③式得：

E

R

LB1=mgtanθ
解得：B1=

mgtanθR

EL

（2）金属棒ab静止在斜面上且对斜面压力为零，则安培力F′与重力G构成一对平衡力，根据平衡条件，有：
F′=mg         ④
又F′=B₂IL     ⑤
I=

E

R

           ⑥
由④⑤⑥式得
则有：B₂?

E

R

?L=mg 
解得：B2=

mgR

EL

  方向水平向左
答：（1）若磁场竖直向上，则磁感应强度B₁是

mgtanθR

EL

；
（2）如果通电直导线对轨道无压力，则匀强磁场的磁感应强度的B₂是

mgR

EL

，方向水平向左．

点评：考查受力分析，掌握平衡方程与闭合电路欧姆定律，理解安培力表达式的应用，与左手定则．