Question

19．滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从斜坡顶端O处，以初速度v₀水平滑出，在运动过程中恰好通过P点，OP与水平方向夹角为37°，则滑雪运动员到达P点时的动能与滑出时的动能比值为（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{13}{4}$
• D． $\frac{4}{13}$

Answer 1

分析 运动员做平抛运动，到达P点时竖直位移与水平位移之比等于tan37°，结合分位移公式求出时间，再由速度的合成求出到达P点的速度，即可求解动能的关系．

解答 解：由图知 tan37°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$
滑雪运动员在P点时竖直速度 v_y=gt=$\frac{3}{2}{v}_{0}$
滑雪运动员到达P点的动能 E_kA=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=$\frac{13}{8}m{v}_{0}^{2}$，
滑出时的动能 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
所以滑雪运动员到达P点时的动能与滑出时的动能比值为$\frac{13}{4}$．故C正确．
故选：C

点评 本题考查平抛运动规律的应用，关键要能够灵活利用分位移公式求得t和的表达式，要注意斜坡的倾角反映位移与水平方向的夹角，而不是速度与水平方向的夹角．