Question

【题目】如图所示，ABC为光滑的固定在竖直面内的半圆形轨道，轨道半径为R=0.4m，A、B为半圆轨道水平直径的两个端点，O为圆心．在水平线MN以下和竖直线OQ以左的空间内存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×106 N/C，一个质量m=2.0×10-2kg，电荷量q=2.0×10-7C的带正电小球（可看作质点），从A点正上方由静止释放，经时间t=0.3s到达A点并沿切线进入半圆轨道，g=10m/s2，不计空气阻力及一切能量损失，求：

（1）小球经过C点时对轨道的压力大小；

（2）小球经过B点后能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】（1）1.65N（2）0.85m

【解析】（1）由题意可知，小球进入电场前做自由落体运动，设下落的高度为h，到达C的速度为vC，由题意可得： （1）

小球进入电场后做圆周运动，从A点运动到C点过程由动能定理可得： （2）

可得：vC=5m/s （3）

设到达C时轨道对小球的支持力为N，由受力分析可得： （4）

由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力大小为N'=N=1.65N（5）

（2）设小球经过B点后上升的最大高度为h'，小球从C点经过B点上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律可得： （6）

代入数据可得：h'=0.85m（7）