Question

11．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin 37°=0.60，cos 37°=0.80；g取10m/s²）求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动规律可以求出下落的高度，由几何关系求得A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；
（3）整个过程中机械能守恒，根据机械能守恒可以求得落到A点时的速度大小．

解答 解：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，则
  Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
所以A点与O点的距离为：
  L=$\frac{g{t}^{2}}{2sin37°}$=$\frac{10×{3}^{2}}{2×0.6}$m=75m．
（2）设运动员离开O点的速度为v₀，运动员在水平方向做匀速直线运动，
　　即 Lcos37°=v₀t      
解得 v₀=$\frac{Lcos37°}{t}$=20m/s     
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为
　　$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mgLsin37°+$\frac{1}{2}$mv₀²
可得 v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gLsin37°}$=$\sqrt{2{0}^{2}+2×10×75×0.6}$=10$\sqrt{13}$m/s
 答：
（1）A点与O点的距离L是75m；
（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s；
（3）运动员落到A点时的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

点评 离开O点后做平抛运动，同时整个过程中机械能守恒，这两部分内容也是整个高中的重点，一定要掌握住平抛运动的规律和机械能守恒的条件．