Question

如图所示，质量为m的圆柱形木棒A竖直放置，在其顶部套有质量也为m的薄铁环，当棒和环有相对运动时，棒和环之间有大小恒为kmg（k＞1，g为当地重力加速度）的摩擦力．现突然在棒下端给棒一个很大的冲击力，使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v₀．
（1）若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒，求此木棒的至少多长？
（2）设木棒足够长，求棒落地前瞬间的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出木棒和环的加速度，再求出环相对木棒的加速度，根据匀变速直线运动位移速度公式即可求解；
（2）由功与能的关系列式即可求解．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：
木棒的加速度为a₁=

kmg+mg

m

=(k+1)g
环的加速度为a₂=

kmg-mg

m

=(k-1)g
环相对木棒的加速度为a=a₁+a₂=2kg
木棒的长度至少应等于环相对木棒的最大位移L=

v02

2a

=

v02

4kg

（2）由功与能的关系，有

1

2

mv02-

1

2

?2mv 2+mgL=kmgL
解得v=

1+k 4k

v₀
答：（1）若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒，此木棒的长度至少为

v02

4kg

；
（2）设木棒足够长，棒落地前瞬间的速度大小为

1+k 4k

v₀．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式及功能关系的直接应用，难度适中．