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    中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
    （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月？
    （2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
    （3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？
    分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出月球的质量．
    （2）以最小速度发射的卫星将贴着月球的表面运行，轨道半径等于月球的半径．根据万有引力提供向心力求出最小的发射速度．
    （3）根据万有引力提供向心力G
    Mm
    (R+H)
    =m(R+H)
    4π2
    T2
    求着陆器环绕月球运动的周期．
    解答：解：（1）由平抛运动得
    h=
    1
    2
    gt2
    L=v0?t
    ∴g=
    2h
    v
    2
    0
    ∠2

    着陆器在月球表面有：G
    Mm
    R2
    =mg    ∴M月=
    2hv0R2
    GL2

    故月球表面处的重力加速度g=
    2h
    v
    2
    0
    ∠2
    ，月球的质量M月=
    2hv0R2
    GL2
    ．
    （2）着陆器绕月球表面运行有：
    G
    Mm
    R2
    =m
    v2
    R
    GM=gR2
    v=
    		gR
    =
    2h
    v
    2
    0
    R
    L2
    =
    v0
    L
    		2hR

    故最小的发射速度为
    v0
    L
    		2hR
    ．
    （3）由牛顿第二定律有：G
    Mm
    (R+H)
    =m(R+H)
    4π2
    T2

    而GM=gR2
    ∴T=
    4π2L2(R+H)3
    2hR2v02

    故着陆器环绕月球运动的周期为T=
    4π2L2(R+H)3
    2hR2v02
    ．
    点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G
    Mm
    R2
    =mg    ，以及万有引力提供做卫星做圆周运动的向心力．
    练习册系列答案
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    中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示．届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来．假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v1，第二次着陆时速度为v2．已知月球半径为R，着陆器质量为m，不计一切阻力和月球的自转．求：
    （1）月球表面的重力加速度g月．
    （2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？
    （3）设想软着陆器完成了对月球的科学考察任务后，再返回绕月卫星，返回与卫星对接时，二者具有相同的速度，着陆器在返回过程中需克服月球引力做功W=mg月(1-
    Rr
    )    R，则着陆器的电池应提供给着陆器多少能量，才能使着陆器安全返回到绕月卫星．

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    中国的探月计划分三个阶段，2007年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射，这是第一阶段，卫星将环月飞行，拍摄一些月球表面的三维图象．第二阶段，探测器将在月球上实现软着陆．而在第三阶段，中国将发射一个能收集月球样品，并能重返地球的宇宙飞行器．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示，届时将发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳停下来．假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v1，第二次着陆时速度为v2，已知月球半径为R，着陆器质量为m，不计一切阻力和月球的自转．求：
    （1）月球表面的重力加速度g月．
    （2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？

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    中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星．登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来．假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v1，第二次着陆时速度为v2．已知月球半径为R，求：在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来，假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v1，第二次着陆时速度为v2，已知月球半径为R，着陆器质量为m，不计一切阻力和月球的自转．求：
    （1）月球表面的重力加速度g月．
    （2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？
    （3）设想软着陆器完成了对月球的科学考察任务后，再返回绕月卫星，返回与卫星对接时，二者具有相同的速度，着陆器在返回过程中需克服月球引力做功W=mg月(1-
    Rr
    )    ，则着陆器的发动机应对着陆器做多少功，才能使着陆器安全返回到绕月卫星．

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