Question

13．如图所示，实线为简谐波在0时刻的波形图，虚线为波在0.1s时刻的波形图．
（1）指出简谐波可能的传播速度
（2）若波速为50m/s，则x=1m处的质点在此0.1s内的移动的距离多少？

Answer 1

分析 （1）波的传播方向未知，要分向右和向左两个方向研究．根据波的周期性得出波的传播距离，从而根据v=$\frac{△x}{△t}$，求出可能的波速．
（2）结合上题的结果，分析波传播的方向，再由时间与周期的关系求质点在此0.1s内的移动的距离．

解答 解：（1）若波的传播方向为+x方向，波传播的距离为：△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ  （n=0，1，2…）
则波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）λ}{0.1}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）×4}{0.1}$=（40n+10）m/s，（n=0，1，2…）
若波的传播方向为-x方向，波传播的距离为：△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=0，1，2…），
则波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=（40n+30）m/s   （n=0，1，2…）
（2）若波速为50m/s，对照上题结果，可知波沿x轴正方向传播，且有0.1s=1$\frac{1}{4}$T
所以x=1m处的质点在此0.1s内的移动的距离为：S=5A=5×0.05m=0.25m
答：（1）若波的传播方向为+x方向，波速为（40n+10）m/s，（n=0，1，2…）．若波的传播方向为-x方向，波速为（40n+30）m/s   （n=0，1，2…）．
（2）x=1m处的质点在此0.1s内的移动的距离是0.25m．

点评 本题知道两个时刻的波形，往往要根据空间的周期性或时间的周期性列出波传播距离或周期的通项式，结合波速的公式进行求解．