Question

【题目】如图所示，粗糙的水平轨道 AB 与半径R0.4m的光滑竖直半圆形轨道BC相切于B点。压缩后锁定的轻弹簧一端固定在水平轨道的左端，另一端紧靠静止在A点的质量m0.4kg的小物块（不拴接）。解除弹簧锁定后，物块从A点开始沿AB轨道运动，进入半圆形轨道BC，之后恰好能通过轨道BC的最高点C，最后落回到水平轨道AB上.已知A、B两点的距离L 0.2m，物块与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，取g10m/s2 ，不计空气阻力.求：

(1)小物块运动到B点时受到半圆形轨道弹力的大小；

(2)小物块从C点落回水平轨道AB上的位置到B点的距离；

(3)解除锁定前弹簧的弹性势能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）恰好过C点，则过C点时小物块所受的弹力为零，由重力等于向心力求解C点的速度；从B点到C点，由机械能守恒求解B点的速度，然后根据牛顿第二定律求解F；（2）小物块从C点落回水平轨道AB上时做平抛运动，根据平抛运动的规律求解其落下的位置到B点的距离；（3）根据动能定理求解解除锁定前弹簧的弹性势能。

（1）恰好过C点，则过C点时小物块所受的弹力为零，由向心力公式可知：

解得vC=2m/s；

从B点到C点，由机械能守恒可得：

解得

在B点：

解得F=24N

（2）小物块从D点落回到水平轨道AB上，做平抛运动：竖直方向：2R=gt2

水平方向：x=vCt

解得x=0.8m

（3）从A到B由动能定理：

EP=W

解得EP=5.6J