Question

（2008?杭州一模）如图所示，用细线连接的质量都为m的甲、乙两小球系于劲度系数为k的弹簧下端，当它们都静止时将细线断开，使甲做简谐运动．则甲的振幅为

mg

k

；在甲运动过程中，弹簧的最大弹性势能为

2m2g2

k

．

Answer 1

分析：先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处．

解答：解：（1）由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的伸长量为：
x1=

2mg

k

剪断甲、乙间细线后，甲球静止悬挂时的弹簧的伸长量为：x2=

mg

k

弹簧下端的这个位置就是甲球振动中的平衡位置．悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把甲球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂甲球多伸长的长度就是振幅，即：A=x1-x2=

2mg

k

-

mg

k

=

mg

k

（2）弹簧的弹性势能：EP=

1

2

k△x2，当弹簧的伸长量最大为x₁时，弹簧的弹性势能最大，为：Em=

1

2

k

x

2 1

=

2m2g2

k

故答案为：

mg

k

，

2m2g2

k

．

点评：解决简谐运动的题目应注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能确定振幅及最大弹性势能．