Question

3．如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方高度为d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（　　）

• A． 粒子能打在板上的区域长度是（$\sqrt{3}$+1）d
• B． 粒子能打在板上的区域长度是2d
• C． 粒子从发射到打在绝缘板上的最短时间为$\frac{πd}{3v}$
• D． 同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为$\frac{7πd}{6v}$

Answer 1

分析 可以假设磁场方向垂直纸面向外，在图中分别画出粒子打到AB上左右距离最远的轨迹及运动时间最长和最短的轨迹，根据粒子在磁场中运动的基本公式求解．

解答 解：
A、洛仑兹力充当向心
R=d
粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图

左侧最远处离C距离为d，右侧离C最远处为
带电粒子能到达板上的长度为$\sqrt{3}d$，粒子能打在板上的区域长度是（$\sqrt{3}$+1）d
所以A正确，B错误
C、设此时粒子出射速度的大小为v
在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下：

粒子做整个圆周运动的周期$T=\frac{2πd}{v}$
由几何关系可知：
最短时间：${t}_{2}=\frac{1}{6}T=\frac{πd}{3v}$
所以C正确
D、如图所示粒子在磁场中最长时间：${t}_{1}=\frac{3}{4}T=\frac{3πd}{2v}$
$△t={t}_{1}-{t}_{2}=\frac{7πd}{6v}$
所以D正确
故选：ACD

点评 此题考查粒子在磁场中做圆周运动，解题时需画出粒子的运动轨迹，找出粒子运动的临界状态，由于讨论的情况较多，此题难度较大．