Question

17．一单色光从空气中射到直角棱镜一个面上P点，以入射角θ=60°射入棱镜，经折射后射到另一面的Q点，恰好在Q点沿镜面行进，如图所示，则棱镜的折射率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意知光线恰好在Q点沿镜面行进，说明光线在Q点恰好发生了全反射，入射角等于临界角．根据折射定律和几何知识结合即可求解n．

解答 解：作出光路图如图所示．
光线在P点发生了折射，则有：n=$\frac{sinθ}{sinγ}$
据题意知光线在Q点恰好发生了全反射，入射角等于临界角C．
由几何知识有：r+C=90°
所以可得：n=$\frac{sinθ}{sin（90°-C）}$=$\frac{sinθ}{sinC}$，即得 ncosC=sinθ
又sinC=$\frac{1}{n}$，则cosC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
联立可得：$\sqrt{{n}^{2}-1}$=sin60°
解得：n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 解决本题的关键是掌握折射定律和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识进行解答．