Question

4．为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图所示为高速路上长下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道．一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以18m/s的速度匀速行驶，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦和空气阻力共为车重的0.2倍．在加速前进了96m后，货车平滑冲上了倾角为53°用砂空气石铺成的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦和空气阻力共为车重的0.8倍．货车的整个运动过程可视为直线运动，sin53°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）汽车刚冲上避险车道时速度的大小； 
（2）要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为多少．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出加速阶段的加速度，结合速度位移公式求出到达底端的速度，即刚冲上避险车道的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出上滑的加速度大小，根据速度位移公式求出避险车道的最小长度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，汽车在加速阶段的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin30°-0.2mg}{m}=0.3g=3m/{s}^{2}$，
则汽车刚冲上避险车道时速度的大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{1{8}^{2}+2×3×96}$m/s=30m/s．
（2）汽车上滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin53°+0.8mg}{m}=1.6g=16m/{s}^{2}$，
则避险车道的最小长度为${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900}{32}m=28.125m$．
答：（1）汽车刚冲上避险车道时速度的大小为30m/s；
（2）要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为28.125m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，通过牛顿第二定律求出加速阶段和减速阶段的加速度是解决本题的关键．