Question

如图所示，L₁、L₂为水平放置的光滑的平行导电导轨，间距L为0.50m，其间接有电阻R阻值为5.0Ω，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度B为0.50T．一质量m为0.10kg的导体棒ab在大小为0.20N的水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨滑动，导体棒与导轨的电阻均不计，求：
（1）导体棒ab运动所能达到的最大速度v_m；
（2）导体棒ab达到最大速度后系统的发热功率P；
（3）导体棒ab由静止开始运动2.0m的过程中，流过电阻R的电荷量Q．

Answer 1

分析：（1）随着速度的增加，回路中的感应电流增大，安培力增大，金属杆的加速度减小，最终匀速时，安培力等于外力F，因此根据物理关系式写出v与F的函数关系式即可求解．
（2）导体棒ab达到最大速度后系统的发热功率P与牵引力的功率相等；
（3）导体棒ab由静止开始运动2.0m的过程中，流过电阻R的电荷量Q=

△Φ

R

．

解答：解：（1）导体棒运动过程产生的最大电动势：E=BLv_m  ①
由欧姆定律I=

E

R

           ②
金属杆所受安培力F_安=BIL    ③
由于金属杆匀速运动F_安=F    ④
由①②③④式解得vm=

FR

B2L2

=16m/s
（2）导体棒ab达到最大速度后系统的发热功率P与牵引力的功率相等，即：P=Fv_m=0.2×16W=3.2W
（3）导体棒ab由静止开始运动2.0m的过程中设平均电流为

.

I

，时间为t，则：

.

I

=

△Φ

△t?R

，
 流过电阻R的电荷量Q：Q=

.

I

△t=

△Φ

△t?R

?△t=

△Φ

R

=

B△S

R

代人数据得：Q=0.1C
答：（1）导体棒ab运动所能达到的最大速度v_m=16m/s；
（2）导体棒ab达到最大速度后系统的发热功率是3.2W；
（3）导体棒ab由静止开始运动2.0m的过程中，流过电阻R的电荷量0.1C．

点评：该题考查法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律等知识点，需要综合求解．