Question

6．一段凹槽B放置在水平面上，槽与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，槽的内表面光滑，在内表面上有一小球A靠左侧壁放置，此时小球A与槽的右侧壁相距为l，如图所示．A、B的质量均为m．现对槽B施加一个大小等于2mg（g为重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起开始向右运动，当槽B运动的距离为d时，立刻将推力撤去，此后A和B发生相对运动，再经一段时间球A与槽的右侧壁发生碰撞，碰后A和B立刻连在一起运动．
（1）求撤去推力瞬间槽B的速度v的大小
（2）若A碰到槽的右侧壁时，槽已停下，求碰后槽B在水平面上继续滑行的距离x．
（3）当l和d满足什么关系时球A碰到槽的右侧壁时槽恰好停下．

Answer 1

分析 （1）推力F作用过程中，根据动能定理求解撤去推力瞬间槽B的速度v的大小．
（2）撤去推力F后槽做匀减速运动，小球做匀速运动，若A碰到槽的右侧壁时，槽已停下，根据动量守恒求解碰后AB共同速度．碰后两者一起做匀减速运动，由动能定理求解槽B在水平面上继续滑行的距离x．
（3）槽向右匀减速运动的过程，根据牛顿第二定律和运动学公式得到槽运动的位移与时间的关系．则可得出l和d的关系．

解答 解：（1）推力F作用过程，由动能定理得$（F-μ•2mg）d=\frac{1}{2}2m{v^2}$①
将μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度$v=\sqrt{gd}$②
（2）推力撤去后，球A保持匀速运动，A碰到槽的右侧壁时，槽B已停下，碰撞过程动量守恒，得mv=2mv'③
碰后由动能定理得   $μ•2mgx=\frac{1}{2}2mv{'^2}$④
由以上各式可得槽B在水平面上继续滑行的距离   $x=\frac{d}{4}$⑤
（3）槽B向右减速滑行过程，由牛顿定律和运动学规律得μ•2mg=ma⑥
  ${x_B}=v{t_B}-\frac{1}{2}at_B^2$⑦
  v_B=v-at_B⑧
球A在槽内运动过程做匀速运动，当球A碰到槽的右侧壁时，A、B间的位移关系为vt-x_B=l⑨
当球A碰到槽的右侧壁时槽恰好停下，则v_B=0，可解得l和d的关系是：
$l=\frac{d}{2}$
答：（1）求撤去推力瞬间槽B的速度v的大小为$\sqrt{gd}$
（2）若A碰到槽的右侧壁时，槽已停下，求碰后槽B在水平面上继续滑行的距离x为$\frac{d}{4}$．
（3）当l和d满足$l=\frac{d}{2}$时球A碰到槽的右侧壁时槽恰好停下．

点评 本题是复杂的力学综合题，分析物体的运动过程，选择解题规律是关键．对于A与B碰撞问题，可理解追及问题，根据位移、时间、速度关系进行分析