Question

7．如图所示，在虚线所示的宽度范围内，用电场强度为E的匀强电场可使以初速度v₀垂直于电场入射的某种离子偏转θ角．在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使离子穿过磁场区域的偏角也为θ，则匀强磁场的磁感应强度大小为多少？

Answer 1

分析 离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切tanθ的表达式．在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出sinθ．联立即可求得磁感应强度．

解答 解：设离子的质量为m，电荷量为q，场区宽度为L，粒子在电场中做类平抛运动，则
时间  t=$\frac{L}{{v}_{0}}$  ①
加速度 a=$\frac{qE}{m}$  ②
由速度分解可  tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$  ③
由①②③得：tanθ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$  ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
  R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$  ⑤
由几何知识得：sinθ=$\frac{L}{R}$ ⑥
由⑤⑥解得：sinθ=$\frac{qBL}{m{v}_{0}}$ ⑦
由④～⑦式解得：B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$
答：匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$．

点评 本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别：电场中运动的分解，磁场中画轨迹．