万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量.随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M.自转周期为T.万有引力常量为G．将地球视为半径为R.质量均匀分布的球体.不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时.弹簧秤的读数是F0．(1)若在北极上空高出地面h处称� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F₀．
（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F₁，求比值$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F₂，求比值$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$的表达式．

分析根据万有引力等于重力得出比值$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$的表达式，并求出具体的数值．
在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$的表达式

解答解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
F₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ ①
F₁=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$ ②
由公式①②可以得出：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$=0.98．
（2）F₂=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mω²R=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R ③
①和③可得：$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$=1-$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GMT}^{2}}$
答：（1）比值$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$的表达式是$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$，并就h=1.0%R的情形大小是0.98；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F₂，比值$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$的表达式是$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$=1-$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GMT}^{2}}$．

点评解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．

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	A．	若μ₁＞μ₂，有a₁=a₂＜a₃		B．	若μ₁＞μ₂，有a₂＜a₁＜a₃
	C．	若μ₁＜μ₂，有a₁=a₂＞a₃		D．	若μ₁＜μ₂，有a₁＞a₂=a₃

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A．

$\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}}$

B．

$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$

C．

$\frac{{T}_{1}}{\sqrt{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}}$

D．

$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$

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