Question

19．如图所示，质量为3kg的木板C停放在光滑水平地面上，其上表面光滑，左边立柱上固定有一根处于自由状态的轻弹簧，弹簧右端与质量为2kg的物块B连接．在B的右上方O点处用长为1.6m的轻绳系一个质量为2kg的小球A．现拉紧轻绳使之与竖直方向成60°角，然后将小球A由静止释放，到达最低点时炸裂成质量相等的两个物块1和2，其中物块1水平向左运动与B粘合在一起，并向左压缩弹簧，物块2仍系在绳上但速度水平向右，且刚好能回到释放点．若A、B均可看成质点，取g=10m/s²．求小球A炸裂时增加的机械能△E和弹簧被压缩过程中的最大弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得小球到达底部时的速度，由动能守恒可求得碰后整体的速度，再由能量守恒可求得增加的机械能；
（2）对于A和B为整体，由动量守恒可求得粘合后的速度，再由能量守恒可求得最大弹性势能．

解答 解：（1）设物块A炸裂前的速度为v₀，由动能定理m_Ag（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$m_Av₀²
代入数据解得：v₀=4m/s，
设向左为正方向，物块1的初速度为v₁，物块2的初速度为v₂，则v₂=4m/s
由动量守恒定律得m_Av₀=m₁v₁-m₂v₂
而m_A=m₁+m₂，
代入数据解得v₁=12m/s
△E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{1}{2}$m_Av₀²
代入数据解得△E=64J
（2）设物块1与B粘合在一起的共同速度为v_B，由动量守恒m₁v₁=（m₁+m_B）v_B，
代入数据解得：v_B=4m/s
在以后的过程中，当物块C和1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v_共，由动量守恒
（m₁+m_B）v_B=（m₁+m_B+m_C）v_共
有v_共=2m/s
由能量守恒得E_Pm=$\frac{1}{2}$（m₁+m_B）v_B²-$\frac{1}{2}$（m₁+m_B+m_C）v_m²
代入数据解得：E_pm=12J
答：（1）物块A炸裂时增加的机械能△E是64J；
（2）在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能是12J．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，明确各过程所对应的物理规律，则可以正确求解．